Rječnik - matrice i determinante



Ovdje se nalaze pojmovi koji se koriste u poglavlju matrice i determinante.

Pregled rječnika korištenjem ovog indeksa

Posebno | A | B | C | Č | Ć | D | | Đ | E | F | G | H | I | J | K | L | LJ | M | N | NJ | O | P | Q | R | S | Š | T | U | V | W | X | Y | Z | Ž | SVE

Stranica:  1  2  3  (Nastavi)
SVE

A

Adjunkta

Adjunkta (adjungirana matrica) je transponirana matrica matrice kofaktora elemenata matrice A.

D

Determinanta

Determinanta kvadratne matirce A reda n je broj

determinanata

gdje permutacija prolazi kroz sve permutacije skupa skup od n prirodnih brojeva i parnost, ovisno o tome da li je p parna ili neparna permutacija.

Dijagonalna matrica

Dijagonalna matrica je kvadratna matrica čiji su elementi izvan glavne dijagonale jednaki 0, tj. elementi van dijagonale jednaki nula. Elementi element na dijagonali nalaze se na glavnoj dijagonali.

 Dijagonalna matrica reda n:

dijagonalna matrica

I

Inverzna matrica

Neka je A kvadratna matrica. Za matricu inverz za koju vrijedi

inverzna matrica

kažemo da je inverzna matrica matrice A.


Napomena 1. Specijalno za kvadratnu matricu reda 2 vrijedi:

invetrz matrice reda 2

Napomena 2. Za regularnu matricu bilo kojeg reda vrijedi:

inverzna matrica,

pri čemu je adjungirana matricaadjungirana matrica (adjunkta).

J

Jedinična matrica

Jedinična matrica je kvadratna matrica čiji su elementi izvan glavne dijagonale jednaki 0, a na glavnoj dijagonali su jedinice.

Jedinična matrica reda n:

jedinična matrica

Jednakost matrica

Matrica Atipa (m,n) i matrica tipa Btipa (p,q) su jednake ako vrijedi:

  • jednakost tipova
  • jednakost elemenata

K

Kofaktor

Kofaktor (algebarski komplement) elementa element je broj

kofaktor,

pri čemu je minoraminora elementa element.

Kvadratna matrica

Kvadratna matrica je tipa (n,n), pri čemu je n prirodan broj.

L

Laplaceov razvoj determinante

Determinantu kvadratne  matrice A reda n možemo računati razvojem po i-tom retku
razvoj po i-tom retku

ili po j-tom  stupcu
razvoj po j-tom stupcu

M

Matrica

Neka su skupovi. Tada su elementi Kartezijevog produkta Kartezijev produkt uređeni parovi (i,j).

Realna ili kompleksna matrica A fomata (tipa) (m,n) je funkcija

fja

pri čemu se funkcijska vrijednost A(i,j) označava s element i smejšta u i-ti redak i j-ti stupac tablice s m redova i n stupaca

matrica tipa (m,n)


Matrične jednadžbe

Neka su A, B i C regularne matrice istog tipa. Osnovene matrične jednadžbe i njihova rješenja:
  1. množenje slijeva
  2. množenje zdesna

Minora

Neka je A kvadratna matrica n-tog reda. Minora minoraelementa element je determinanta submatrice A koja sadrži elemente koji preostanu nakon što se uklone i-ti red i j-ti stupac matrice A.

N

Nulmatrica

Nulmatrica je matrica čiji su svi elementi jednaki nula.

P

Produkt matrica

Neka su matrice matrice A i Bdane sa matrice(tj. matrice su ulančane). Produkt matrica A i B je matrica C formata (m,l) za čije elemente vrijedi

produkt

Na ij-tom mjestu u matrici se nalazi skalarni produkt i-tog retka matrice A i j-tog stupca matrice B.


Produkt matrice i realnog broja

Neka je matrica A i realni broj k. Produkt matrice A i realnog broja k je matricamatrica C takva da je

umnožak.

R

Regularna matrica

Kvadratnu matricu čija je determinanta različita od nule nazivamo regularna matrica.

S

Sarrusovo pravilo

Sarrusovim pravilom se računaju determinanate matrica reda 3!

Pravilo glasi
: potrebno je dopisati prva dva stupca determinante, a zatim odrediti produkte elemenata u smjeru glavne dijagonale, te oduzeti produkte elemenata u smjeru sporedne dijagonale.

Sarrudovo pravilo

Singularna matrica

Kvadratnu matricu čija je detrminanta jednaka nuli nazivamo singulrna matrica. 

Skalarni produkt n-torki

Za uređene n-torke n-torkeskalarni produkt je
skalarni produkt

Submatrica

Neka je A matrica tipa mxn. Ako se iz matrice A ukloni m-k redova i n-k stupaca, preostali elementi čine  jednu submatricu (podmatricu) matrice A, k-tog reda.

Svojstva determinanti

Neka je A kvadratna matrica reda n, tada vrijede sljedeća svojstva:
  1. determinanta transponirane matrice
  2. detetminanta matrice pomnožene koeficijentom
  3. Determinanta gonje trokutaste matrice:

    m62

  4. Binet-Cauchyjev teorem: Binet-Cauchy

  5. Za regularnu matricu vrijedi: determinanta inverzne matrice

Svojstva inverzne matrice

Za regularne kvadratne matrice A i B istog reda vrijedi:
  1. inverz inverza matrice A je matrica A
  2. inverz i transponiranje komutiraju
  3. inverz umnoška matrica

Svojstva množenja matrica

Neka su A, B i C takve matrice da  su modući sljedeći produkti u sljedećim svojstvima, a k realan broj, različit od nule. Tada vrijede sljedeća svojstva:
  1. A(BC)=(AB)C,
  2. (A+B)C=AC+BC,
  3. A(B+C)=AB+AC,
  4. k(AB)=(kA)B,
  5. AI=IA=A, ( A je kvadratna matrica, I jedinična matrica istog reda kao i matrica A),
  6. transponiranje

Svojstva zbrajanja matrica

Za matrice A, B i C  koje su istog tipa vrijedi:
  1. A+B=B+A                   (komutativnost zbrajanja)
  2. (A+B)+C=A+(B+C)    (asocijativnost zbrajanja)
  3. A+O=O+A=A               (zbrajanje s neutralnim elementom, pri čemu je neutralni
                                            element za zbrajanje matrica nulmatrica)
                                   

     

T

Transponirana matrica

Transponirana matrica matrice A formata (m,n) je matrica transponirana formata (n,m) za koju vriejdi:

transponiranje.

Napomena: transponirana matrica zadane matrice se dobije tako da se njizini redovi zamijene sa stupcima.

Trokutasta matrica

Trokutasta matrica može biti:
  • gornja trokutasta (elementi ispod glavne dijagonale su nule),

    gornje trokutasta

  • donja trokutasta (elementi iznad glavne dijagonale su nule).

    donje trokutasta


U

Ulančane matrice

Matrice A i B su ulančane ako matrica A ima onoliko stupaca koliko matrica B redaka.

Napomena: da bi mogli pomnožiti matrice A i B one moraju biti ulančane.

Z

Zbrajanje matrica

Neka su matrice matrice dane s zadavanje matrica. Zbroj matrica A i B je matrica matrica C(pišemo: C=A+B) tipa (m,n) za koju vrijedi:
 
zbroj matrica.

Stranica:  1  2  3  (Nastavi)
SVE