Neka je A kvadratna matrica reda n, tada vrijede sljedeća svojstva:

1. 
2. 
3. Determinanta gonje trokutaste matrice:
   
   
   
   
4. Binet-Cauchyjev teorem:
   
   
5. Za regularnu matricu vrijedi:
   

Za regularne kvadratne matrice A i B istog reda vrijedi:

1. 
2. 
3. 
   

Neka su A, B i C takve matrice da  su modući sljedeći produkti u sljedećim svojstvima, a k realan broj, različit od nule. Tada vrijede sljedeća svojstva:

1. A(BC)=(AB)C,
2. (A+B)C=AC+BC,
3. A(B+C)=AB+AC,
4. k(AB)=(kA)B,
5. AI=IA=A, ( A je kvadratna matrica, I jedinična matrica istog reda kao i matrica A),
6. 
   

Za matrice A, B i C  koje su istog tipa vrijedi:

1. A+B=B+A                   (komutativnost zbrajanja)
2. (A+B)+C=A+(B+C)    (asocijativnost zbrajanja)
3. A+O=O+A=A               (zbrajanje s neutralnim elementom, pri čemu je neutralni
                                           element za zbrajanje matrica nulmatrica)
                                  
   
    
   

Transponirana matrica matrice A formata (m,n) je matrica  formata (n,m) za koju vriejdi:

Trokutasta matrica može biti:

• gornja trokutasta (elementi ispod glavne dijagonale su nule),
  
  
  
  
• donja trokutasta (elementi iznad glavne dijagonale su nule).
  
  
  
  
  

Matrice A i B su ulančane ako matrica A ima onoliko stupaca koliko matrica B redaka.

Napomena: da bi mogli pomnožiti matrice A i B one moraju biti ulančane.

Neka su matrice  dane s . Zbroj matrica A i B je matrica (pišemo: C=A+B) tipa (m,n) za koju vrijedi: