Rječnik - matrice i determinante



Ovdje se nalaze pojmovi koji se koriste u poglavlju matrice i determinante.

Pregled rječnika korištenjem ovog indeksa

Posebno | A | B | C | Č | Ć | D | | Đ | E | F | G | H | I | J | K | L | LJ | M | N | NJ | O | P | Q | R | S | Š | T | U | V | W | X | Y | Z | Ž | SVE

Stranica: (Prethodni)   1  2  3
  SVE

S

Svojstva determinanti

Neka je A kvadratna matrica reda n, tada vrijede sljedeća svojstva:
  1. determinanta transponirane matrice
  2. detetminanta matrice pomnožene koeficijentom
  3. Determinanta gonje trokutaste matrice:

    m62

  4. Binet-Cauchyjev teorem: Binet-Cauchy

  5. Za regularnu matricu vrijedi: determinanta inverzne matrice

Svojstva inverzne matrice

Za regularne kvadratne matrice A i B istog reda vrijedi:
  1. inverz inverza matrice A je matrica A
  2. inverz i transponiranje komutiraju
  3. inverz umnoška matrica

Svojstva množenja matrica

Neka su A, B i C takve matrice da  su modući sljedeći produkti u sljedećim svojstvima, a k realan broj, različit od nule. Tada vrijede sljedeća svojstva:
  1. A(BC)=(AB)C,
  2. (A+B)C=AC+BC,
  3. A(B+C)=AB+AC,
  4. k(AB)=(kA)B,
  5. AI=IA=A, ( A je kvadratna matrica, I jedinična matrica istog reda kao i matrica A),
  6. transponiranje

Svojstva zbrajanja matrica

Za matrice A, B i C  koje su istog tipa vrijedi:
  1. A+B=B+A                   (komutativnost zbrajanja)
  2. (A+B)+C=A+(B+C)    (asocijativnost zbrajanja)
  3. A+O=O+A=A               (zbrajanje s neutralnim elementom, pri čemu je neutralni
                                            element za zbrajanje matrica nulmatrica)
                                   

     

T

Transponirana matrica

Transponirana matrica matrice A formata (m,n) je matrica transponirana formata (n,m) za koju vriejdi:

transponiranje.

Napomena: transponirana matrica zadane matrice se dobije tako da se njizini redovi zamijene sa stupcima.

Trokutasta matrica

Trokutasta matrica može biti:
  • gornja trokutasta (elementi ispod glavne dijagonale su nule),

    gornje trokutasta

  • donja trokutasta (elementi iznad glavne dijagonale su nule).

    donje trokutasta


U

Ulančane matrice

Matrice A i B su ulančane ako matrica A ima onoliko stupaca koliko matrica B redaka.

Napomena: da bi mogli pomnožiti matrice A i B one moraju biti ulančane.

Z

Zbrajanje matrica

Neka su matrice matrice dane s zadavanje matrica. Zbroj matrica A i B je matrica matrica C(pišemo: C=A+B) tipa (m,n) za koju vrijedi:
 
zbroj matrica.

Stranica: (Prethodni)   1  2  3
  SVE