Rječnik - matrice i determinante



Ovdje se nalaze pojmovi koji se koriste u poglavlju matrice i determinante.

Pregled rječnika korištenjem ovog indeksa

Posebno | A | B | C | Č | Ć | D | | Đ | E | F | G | H | I | J | K | L | LJ | M | N | NJ | O | P | Q | R | S | Š | T | U | V | W | X | Y | Z | Ž | SVE

S

Sarrusovo pravilo

Sarrusovim pravilom se računaju determinanate matrica reda 3!

Pravilo glasi
: potrebno je dopisati prva dva stupca determinante, a zatim odrediti produkte elemenata u smjeru glavne dijagonale, te oduzeti produkte elemenata u smjeru sporedne dijagonale.

Sarrudovo pravilo

Singularna matrica

Kvadratnu matricu čija je detrminanta jednaka nuli nazivamo singulrna matrica. 

Skalarni produkt n-torki

Za uređene n-torke n-torkeskalarni produkt je
skalarni produkt

Submatrica

Neka je A matrica tipa mxn. Ako se iz matrice A ukloni m-k redova i n-k stupaca, preostali elementi čine  jednu submatricu (podmatricu) matrice A, k-tog reda.

Svojstva determinanti

Neka je A kvadratna matrica reda n, tada vrijede sljedeća svojstva:
  1. determinanta transponirane matrice
  2. detetminanta matrice pomnožene koeficijentom
  3. Determinanta gonje trokutaste matrice:

    m62

  4. Binet-Cauchyjev teorem: Binet-Cauchy

  5. Za regularnu matricu vrijedi: determinanta inverzne matrice

Svojstva inverzne matrice

Za regularne kvadratne matrice A i B istog reda vrijedi:
  1. inverz inverza matrice A je matrica A
  2. inverz i transponiranje komutiraju
  3. inverz umnoška matrica

Svojstva množenja matrica

Neka su A, B i C takve matrice da  su modući sljedeći produkti u sljedećim svojstvima, a k realan broj, različit od nule. Tada vrijede sljedeća svojstva:
  1. A(BC)=(AB)C,
  2. (A+B)C=AC+BC,
  3. A(B+C)=AB+AC,
  4. k(AB)=(kA)B,
  5. AI=IA=A, ( A je kvadratna matrica, I jedinična matrica istog reda kao i matrica A),
  6. transponiranje

Svojstva zbrajanja matrica

Za matrice A, B i C  koje su istog tipa vrijedi:
  1. A+B=B+A                   (komutativnost zbrajanja)
  2. (A+B)+C=A+(B+C)    (asocijativnost zbrajanja)
  3. A+O=O+A=A               (zbrajanje s neutralnim elementom, pri čemu je neutralni
                                            element za zbrajanje matrica nulmatrica)